名古屋大学 理学研究科

物性理論研究室 量子輸送理論グループ（S研 Stグループ）

トポロジカル超伝導体

トポロジカル絶縁体に相当する超伝導状態も存在しており，トポロジカル超伝導体と呼ばれています．バルクの超伝導体のエネルギースペクトルにはギャップが開いていますが，波動関数から構成されるトポロジカル不変量に対応するギャップレス表面状態が存在しています．エネルギースペクトルだけ見れば，トポロジカル絶縁体とトポロジカル超伝導体は完全に対応しています．

トポロジカル絶縁体における表面状態はディラック粒子でした．これとは異なり，トポロジカル超伝導体における表面状態はマヨラナ粒子として振る舞います．マヨラナ粒子とは粒子と反粒子が同一の粒子のことで，電荷中性の素粒子としてエットーレ・マヨラナにより提案された状態です．その波動関数は

という条件に従います．現在ではニュートリノがマヨラナ粒子であると考えられていますが，その実験的検証はまだ完了していません．一方，トポロジカル超伝導体でマヨラナ粒子を実現したという研究が行われるようになってきており，近年，非常に注目を集めています．

電子は普通のフェルミ粒子ですが，BCS理論に従い，超伝導体中では電子と正孔が混ざることで，マヨラナ粒子としての性質を獲得することができるのです．

マヨラナ粒子が示す奇妙な性質の一つとして，非可換統計性があります．この性質を応用すると，粒子の交換だけで新しい状態を創ることができます．例としてマヨラナ粒子が４つある場合を考えてみます．これを始状態とし，粒子２と３を交換するという操作を二回繰り返して行います．

もし粒子がフェルミ粒子やボーズ粒子であれば，交換を２回施した終状態は始状態と全く同じものです．ところが，非可換統計性を示すマヨラナ粒子の場合には始状態と終状態は直交する，すなわち，全く異なる状態になるのです（上図の色は粒子の位相を表す）．言い換えると，マヨラナ粒子を用いれば，その位置交換を行うだけで量子NOTゲートを実現できるのです．さらに，マヨラナ粒子は電荷中性なのでポテンシャルとは直接には相互作用しません．つまり，乱れや雑音などに対して非常に安定な量子ビットとして扱える可能性があります．

こうしたマヨラナ粒子に起因する興味深い現象を実現するには，より多くのトポロジカル超伝導体物質を確立していくことが不可欠です．我々は新しいトポロジカル超伝導状態を理論的に提案したり，また，マヨラナ粒子が引き起こす新奇な輸送現象の研究を行っています．

  1. トポロジカル超伝導体におけるトポロジカル相転移の臨界性

    スピン軌道相互作用に由来するトポロジカル超伝導体においては，トポロジカル相と非トポロジカル相との相転移においてコンダクタンスが急増する臨界現象が生じる．
    Ai Yamakage, Yukio Tanaka, and Naoto Nagaosa, "Evolution of Edge States and Critical Phenomena in the Rashba Superconductor with Magnetization," Phys. Rev. Lett. 108, 087003 (2012).

  2. トポロジカル絶縁体を母物質とするトポロジカル超伝導体

    トポロジカル絶縁体にキャリアドープして生じるトポロジカル超伝導体では，その表面状態がリフシッツ転移を生じるために，コンダクタンスが零電圧でピークを示す．三次元のフルギャップの超伝導体でも，超伝導に由来する零電圧コンダクタンスピークが生じることを初めて示した．さらにコンダクタンスの簡単な表式も導き，実験の解析も簡単に行えるようになった．また，CuxBi2Se3というドープされたトポロジカル絶縁体では様々なタイプのスピン三重項状態が提案されていたが，NMRのナイトシフトによってこれらを全て判定できることを示した．

    1. A. Yamakage, K. Yada, M. Sato, and Y. Tanaka, "Theory of tunneling conductance and surface-state transition in superconducting topological insulators," Phys. Rev. B 85, 180509(R) (2012).
    2. T. Hashimoto, K. Yada, A. Yamakage, M. Sato, and Y. Tanaka, "Bulk Electronic State of Superconducting Topological Insulator," J. Phys. Soc. Jpn. 82, 044704 (2013).
    3. A. Yamakage, M. Sato, K. Yada, S. Kashiwaya, and Y. Tanaka, "Anomalous Josephson current in superconducting topological insulator," Phys. Rev. B 87, 100510(R) (2013).
    4. S. Takami, K. Yada, A. Yamakage, M. Sato, and Y. Tanaka, "Quasi-Classical Theory of Tunneling Spectroscopy in Superconducting Topological Insulator," J. Phys. Soc. Jpn. 83, 064705 (2014).
    5. T. Hashimoto, K. Yada, A. Yamakage, M. Sato and Y. Tanaka, "Effect of Fermi surface evolution on superconducting gap in superconducting topological insulator," Supercond. Sci. Technol. 27, 104002 (2014).
    6. T. Mizushima, A. Yamakage, M. Sato, and Y. Tanaka, "Dirac-fermion-induced parity mixing in superconducting topological insulators," Phys. Rev. B 90, 184516 (2014).

  3. マヨラナ粒子の干渉効果

    マヨラナ粒子が一つだけある場合には，コンダクタンスは2e2/hで与えられるが，マヨラナ粒子が二つの場合には干渉効果により様々な値をとり，零になることもあることを示した．

    1. A. Ii, A. Yamakage, K. Yada, M. Sato, and Y. Tanaka, "Theory of tunneling spectroscopy for chiral topological superconductors," Phys. Rev. B 86, 174512 (2012).
    2. A. Yamakage and M. Sato, "Interference of Majorana fermions in NS junctions," Physica E 55, 13 (2014).
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